[筆] 資金借貸市場&儲蓄筆記

以下內容大部份來自 吳聰敏─經濟學原理 第三版,歡迎指教

基本名詞

可支配所得 = 所得 – 所得稅
儲蓄 = 可支配所得 – 消費支出
利率 interest rate = 利息 / 本金

貸出 vs 儲蓄貸出儲蓄固定投資
買 15w 設備015w15w
存 15w 銀行15w15w0?

所得來源 ⊃ 薪資所得、資產所得
資產 ⊃ 固定資產、金融資產

債券:借據
債券餘額 = 借貸餘額 credit balance:借入與貸出之餘額 z.B.活期存款餘額
公債 government bond:政府發行之債券
公司債:企業發行之債券

現值:未來的一筆金額在今天的價值,若以$R_1$代表利率,第2期的1000元在當期價值 $\frac{1000}{1+R_1}$

預算限制

    \[\begin{aligned}\text{Phase 0} &\rightarrow \text{Phase 1 init} &=& \text{Phase 1 final} \\ b_0 + m_0 &\rightarrow b_0(1+R_0) + m_0 + p_1y_1 &=& b_1 + p_1c_1 \\\end{aligned} \]


  • $b_0$ 代表第0期期末之債券餘額
  • $m_0$ 代表第0期期末之現金餘額
  • $R_0$ 代表0期到1期之利率
  • $p_1y_1$ 名目/貨幣薪資所得 nominal/monetary wage income
  • $y_1$ 實質薪資所得 real wage income
  • $p_1c_1$ 名目/貨幣消費支出
  • $c_1$ 實質消費支出

儲蓄

儲蓄 = 所得 – 消費支出 = 金融資產之增加

    \[\begin{aligned}\text{saving} &= b_0R_0 + p_1y_1 - p_1c_1 \\&= ( b_1 + m_1 ) - (b_0 + m_0) \\\end{aligned}\]


跨期預算限制

假設不持有現金,即$m_0 = m_1 = m_2 = 0$
假設第2期期末之債券餘額為0,兩期把全部的錢花完,即 $b_2 = 0$

    \[\begin{aligned}b_0(1+R_0) + p_1y_1 &= p_1c_1 + b_1 \\b_1(1+R_1) + p2_y_2 &= p_2c_2 \\\Rightarrow b_0(1+R_0) + p_1y_1 + \frac{p_2y_2}{1+R_1} &= p_1c_1 + \frac{p_2c_2}{1+R_1}\end{aligned}\]


利率

定義第1期之預期物價膨脹率 expected inflation rate $ \pi_1 \equiv \frac{p_2}{p_1} - 1 $

假設第1期一顆酪梨價格為$ p_1 $,第2期價格為 $ p_2 $
在第1期賣掉1顆酪梨存到銀行到第2期會拿到 $ p_1(1+R_1) $元,
所以第1期的一顆酪梨可以換第2期的 $ p_1(1+R_1)/p_2 $顆酪梨,將其值定義為 $ 1 + r_1 $顆酪梨,
推出第1期之預期實質利率 expected real interest rate $ r_1 \equiv \frac{1 + R_1}{1 + \pi_1} - 1 $
$ r_1\pi_1 $ 之值很小,展開後可以得到 $ r_1 \approx R_1 - \pi_1 $ (費雪方程式)

跨期預算限制式

將跨期預算限制式改由實質薪資/消費表示,即除以$p_1$

    \[\begin{aligned}\frac{b_0(1+R_0)}{p_1} + y_1 + \frac{p_2y_2}{p_1(1+R_1)} &= c_1 + \frac{p_2c_2}{p_1(1+R_1)} \\\frac{b_0(1+R_0)}{p_1} + y_1 + \frac{y_2(1+\pi_1)}{1+R_1} &= c_1 + \frac{c_2 (1+\pi_1)}{1+R_1} \\ \frac{b_0(1+R_0)}{p_1} + y_1 + \frac{y_2}{1+r_1} &= c_1 + \frac{c_2}{ 1+r_1} \\  \end{aligned}\]


假設 $ b_0 = 0 $,以第1期的消費 $ c_1 $ 為橫軸,第2期消費 $ c_2 $ 為縱軸,畫跨期預算限制線。
在此假設下,各期之實質所得為原賦點 endowment。

d點為原賦點,線上任何一點都是把預算花完的消費組合。

實質儲蓄

將資產價值改為用商品計算,稱為實質資產 real asset

實質儲蓄 real saving $ s_1 = \frac{b_1}{p_1} - \frac{b_0}{p_0} $

可以將第1期的預算限制式改寫為 $ \frac{b_1}{p_1} = \frac{b_0(1+R_0)}{p_1} + y_1 - c_1 $,帶入實質儲蓄
 $ s_1 = \frac{b_0(1+R_0)}{p_1} + y_1 - c_1 - \frac{b_0}{p_0} $

帶入物價膨脹率,$ p_1 = p_0(1+\pi_0) $
 $ s_1 = \frac{b_0(1+R_0)}{p_0(1+\pi_0)} + y_1 - c_1 - \frac{b_0}{p_0} $

帶入實質利率,$ 1 + R_0 = (1 + r_0)(1 + \pi_0) $

    \[\begin{aligned} s_1 &= (1+r_0)\frac{b_0}{p_0} + y_1 - c_1 - \frac{b_0}{p_0} \\&= r_0\frac{b_0}{p_0} + y_1 - c_1\end{aligned}\]


以商品單位表示之債券價值 $ \frac{b_0}{p_0} $,所以第1項可以理解成以商品單位表示之利息所得 $ r_0 * \frac{b_0}{p_0} $

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